KOPUŁA - MODEL POWŁOKA OSIOWO-SYMETRYCZNA
Mamy daną powłokę izotropową osiowo-symetryczną o promieniu obwodu wieńca dolnego
10 m, wyniosłości 6 m i promieniu wyniesienia 11.33 m. Grubość powłoki
wynosi 6 cm, wykonana jest z żelbetu o Ro=5096.84 kg/m3, E=30 GPa, ni=1/6. Powłoka obciążona jest ciężarem własnym.
Zadanie stanowi przykład zaczerpnięty z książki prof. R.Nagórskiego
"Powłoki obrotowe sprężyste" str.196-197 rys.4.9.
Konstrukcję zamodelowano jako powłokę osiowo--symetryczną. Przyjęty model przedstawiono na
rys.1. Obciążenie konstrukcji ciężarem własnym uwzględniono w algorytmie
rozwiązania poprzez użycie komendy cw.
Dla tego typu konstrukcji siły skupione uwzględnia się poprzez wczytanie wartości
sił zebranych z obwodu, obciążenie na powierzchni kopuły jako obciążenie
ciągłe liniowe o wartościach w węzłach takich jak w każdym punkcie na obwodzie
(jednostka N/m2). Otrzymane w wyniku obliczeń reakcje (zsumowane z obwodu)
muszą równoważyć przyłożone obciążenie (dot. tylko kierunku y, kierunek x
samorównoważy się).
Przy rozwiązaniu skorzystano z algorytmu SCW.ALG uwzględniającego obciążenie
ciężarem własnym. Ciężar całej konstrukcji wynosi 1281600 N.
Rys.1. Przekrój powłoki z wymiarami i przyjęty model zadania.
ROZPOCZĘCIE PRACY.
$ feas - wejście do systemu feas,
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy,
OPIS KONSTRUKCJI.
FEAS> ok
- wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji,
Podaj rodzaj konstrukcji ps
- ps symbol oznaczający powłokę osiowo-symetryczną,
OK>
wpisanie współrzędnych węzłów
OK> w w-1 11.333 90
- wprowadzenie węzła o nazwie w-1 i współrzędnych biegunowych, r=11.333 m, kąt=90 stopni,
OK> w w-60 11.333 28.07248693
- generowanie węzłów pośrednich,
OK> gw w-1 w-60 58
- generacja węzłów od węzła początkowego w-1 do węzła końcowego
w-60, (58 - liczba węzłów pośrednich ),
OK> zuw w-1 do w-60 0 0
- zmiana układu współrzędnych,
wprowadzenie elementów
OK> e e-1 w-1 w-2
OK> ge e-1 1 1 59 - wygenerowanie 59 elementów pomiędzy węzłami
w-1 i w-60, korzystając z elementu wzorcowego e-1,
wczytanie danych materiałowych
OK> m zelbet - wczytanie danych materiałowych o nazwie zelbet,
MAT: Ro=0 ?> 5096.84
- gęstość masy [kg/m3],
MAT: E=0 ?> 0.30e11
- współczynnik sprężystości [N/m2],
MAT: Ni=0 ?> 0.16667
- współczynnik Poissona,
MAT: AlfT=0 ?> 0
- współczynnik rozszerzalności termicznej,
wczytanie danych geometrycznych
OK> g
NazGeom > pow
Geom: H=0 > 0.06
- grubość powłoki 0.06 m,
warunki brzegowe
OK> wb w-1 ux fiz
- odebranie możliwości przesuwu w poziomie
i obrotu węzła w-1 leżącego na osi obrotu powłoki (oś symetrii zadania),
OK> wb w-60 ux uy
- odebranie możliwości przemieszczeń węzła wieńca dolnego,
przypisanie elementom materiału i geometrii,
OK> pe e-1 do e-59 zelbet pow
zapisanie danych do pliku
OK> zap powcw - zapisanie danych do zadania w pliku POWCW,
TYTUL> Powloka osiowo- symetryczna obciazona ciezarem wlasnym.
OK> .. - wyjście z podsystemu OK,
ROZWIĄZANIE ZADANIA
FEAS> ro scw
- rozwiązanie zadania według własnego algorytmu, umieszczonego w pliku SCW.ALG,
GRAFICZNE PRZEDSTAWIENIE WYNIKÓW
FEAS> graf
GRAF> ce
GRAF> o/gl
- otworzenie okna rysunkowego górnego lewego,
GRAF> si
GRAF> np 48 ns /c
- rysowanie sił podłużnych południkowych w skali 48 krotnie większej z kreskowaniem wykresu (opcja /c),
GRAF> o/gp
GRAF> si
GRAF> np 50 nt /c
GRAF> o /dl
GRAF> si
GRAF> np 10 ms /c
GRAF> o /dp
GRAF> si
GRAF> np 50 mt /c
GRAF> ..
WYŚWIETLENIE WYNIKÓW
FEAS> ws
WS> ne e-30 do e-59
- wyświetlenie naprężeń w elementach e-30 do e-59,
WS> r
WS> pm
WS> dp powlokacw
WS> ne e-30 do e-59 /p
WS> r/p
WS> pm w-1 do w-60 co 2 w-60 /p
WS> ..
ZAKOŃCZENIE PRACY
FEAS> ..
Czy chcesz zakonczyc prace (t/n) t
$>
- zgłoszenie systemu UNIX,
$> lp POWLOKACW.PRN
- drukowanie pliku wynikowego, lp - komenda systemu operacyjnego UNIX.
W pliku SCW.ALG znajdują się (zapisane w dowolnym edytorze tekstu) następujące
komendy:
spr - sprawdzenie poprawności wprowadzonych danych,
st - utworzenie macierzy sztywności,
sw - utworzenie wektora prawych stron,
cw y -9.81 - obliczenie sił węzłowych od obciążenia
ciężarem własnym
i dodanie go do wektora prawych stron. Przyspieszenie ziemskie działa
w kierunku osi y, lecz ma przeciwny zwrot niż oś y, dlatego wpisujemy jego wartość
(tu 9.81) ze znakiem minus.
rur - rozwiązanie układu równań,
nw - obliczenie naprężeń węzłowych.
Otrzymane wyniki przemieszczenia węzłów, naprężenia w elementach i reakcje.
* F I N I T E E L E M E N T A N A L Y S I S S Y S T E M * (FEAS) v. 2.18
Copyright by Z.Kacprzyk Company
Powloka osiowo-symetryczna obciazona ciezarem wlasnym.
FEAS * Przemieszczenia wezlow
Wezel Ux Uy Fiz
-----------------------------------------------
W-1 0.0 -.00020831 0.0
W-3 -3.261E-06 -.00020791 1.473E-06
W-7 -9.601E-06 -.00020494 4.476E-06
W-11 -.00001540 -.00019906 7.450E-06
W-15 -.00002032 -.00019037 0.00001037
W-23 -.00002621 -.00016512 0.00001605
W-31 -.00002494 -.00013075 0.00002138
W-39 -.00001476 -.00008940 0.00002606
W-47 5.951E-06 -.00004298 0.00003278
W-51 0.00002260 -.00001686 0.00003712
W-55 0.00003682 5.786E-06 0.00001330
W-59 0.00001391 4.604E-06 -.00006447
W-60 0.0 0.0 -.00007150
-----------------------------------------------
FEAS * Naprezenia / sily przekrojowe w elementach
-------------------------------------------------------------------------------
Sily przekrojowe - element E-1
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17001.283 -17000.887 4.7066477 4.7065353
0.50 -17000.485 -16996.104 2.3749207 3.2717425
1.00 -16999.988 -16993.121 0.04317136 1.8368148
Sily przekrojowe - element E-7
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17068.071 -16746.588 2.5790168 2.3601636
0.50 -17059.772 -16696.792 2.3295792 2.3287898
1.00 -17051.673 -16648.199 2.0769156 2.2780602
Sily przekrojowe - element E-15
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17321.129 -15612.254 2.3825405 2.2773462
0.50 -17302.781 -15502.168 2.2617824 2.2593691
1.00 -17284.637 -15393.308 2.1403426 2.2373026
Sily przekrojowe - element E-23
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17770.629 -13577.343 2.2251493 2.1570651
0.50 -17742.343 -13407.635 2.1410419 2.1438530
1.00 -17714.269 -13239.195 2.0566407 2.1288782
Sily przekrojowe - element E-31
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -18436.384 -10656.217 2.0560213 1.9967298
0.50 -18398.279 -10427.588 1.9813022 1.9847571
1.00 -18360.390 -10200.258 1.9064007 1.9716900
Sily przekrojowe - element E-39
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -19349.337 -6881.3004 1.7171564 1.7605985
0.50 -19302.124 -6598.0253 1.6754332 1.7528817
1.00 -19255.172 -6316.3193 1.6336391 1.7447388
Sily przekrojowe - element E-47
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -20564.020 -2161.1791 4.2355039 2.0841950
0.50 -20499.803 -1775.8836 4.2790085 2.1117231
1.00 -20434.490 -1384.0163 4.3225110 2.1392379
Sily przekrojowe - element E-51
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -21280.170 979.51200 -.58491160 1.2444393
0.50 -21206.420 1422.0051 -3.2857705 0.77051177
1.00 -21135.523 1847.3786 -5.9896540 0.27843642
Sily przekrojowe - element E-55
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -22006.783 3331.0289 -37.134034 -5.7783637
0.50 -22009.484 3314.8241 -43.479059 -7.0698911
1.00 -22035.003 3161.7167 -49.829779 -8.3955886
Sily przekrojowe - element E-59
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -22902.150 -1287.7899 -42.566622 -8.7777048
0.50 -23115.065 -2565.2516 -19.132142 -5.0117858
1.00 -23335.756 -3889.3704 4.3220034 -1.1278770
-------------------------------------------------------------------------------
FEAS * Reakcje podporowe
Wezel Px Py Mz
-----------------------------------------------
W-1 0.36586483 1.4058048
W-60 -706112.04 1281640.6
--------
Suma -706111.67 1281640.6
-----------------------------------------------
Rys.3. Otrzymane wyniki.
Mamy daną powłokę izotropową osiowo-symetryczną o promieniu obwodu wieńca dolnego 10 m, wyniosłości 6 m i promieniu wyniesienia 11.33 m. Grubość powłoki wynosi 6 cm, wykonana jest z żelbetu o Ro=5096.84 kg/m3, E=30 GPa, ni=1/6. Powłoka obciążona jest ciężarem własnym. Zadanie stanowi przykład zaczerpnięty z książki prof. R.Nagórskiego "Powłoki obrotowe sprężyste" str.196-197 rys.4.9. Konstrukcję zamodelowano jako powłokę osiowo--symetryczną. Przyjęty model przedstawiono na rys.1. Obciążenie konstrukcji ciężarem własnym uwzględniono w algorytmie rozwiązania poprzez użycie komendy cw. Dla tego typu konstrukcji siły skupione uwzględnia się poprzez wczytanie wartości sił zebranych z obwodu, obciążenie na powierzchni kopuły jako obciążenie ciągłe liniowe o wartościach w węzłach takich jak w każdym punkcie na obwodzie (jednostka N/m2). Otrzymane w wyniku obliczeń reakcje (zsumowane z obwodu) muszą równoważyć przyłożone obciążenie (dot. tylko kierunku y, kierunek x samorównoważy się).
Przy rozwiązaniu skorzystano z algorytmu SCW.ALG uwzględniającego obciążenie ciężarem własnym. Ciężar całej konstrukcji wynosi 1281600 N.
Rys.1. Przekrój powłoki z wymiarami i przyjęty model zadania.
W pliku SCW.ALG znajdują się (zapisane w dowolnym edytorze tekstu) następujące
komendy:
Otrzymane wyniki przemieszczenia węzłów, naprężenia w elementach i reakcje.
Copyright by Z.Kacprzyk Company
Powloka osiowo-symetryczna obciazona ciezarem wlasnym.
FEAS * Przemieszczenia wezlow
Wezel Ux Uy Fiz
-----------------------------------------------
W-1 0.0 -.00020831 0.0
W-3 -3.261E-06 -.00020791 1.473E-06
W-7 -9.601E-06 -.00020494 4.476E-06
W-11 -.00001540 -.00019906 7.450E-06
W-15 -.00002032 -.00019037 0.00001037
W-23 -.00002621 -.00016512 0.00001605
W-31 -.00002494 -.00013075 0.00002138
W-39 -.00001476 -.00008940 0.00002606
W-47 5.951E-06 -.00004298 0.00003278
W-51 0.00002260 -.00001686 0.00003712
W-55 0.00003682 5.786E-06 0.00001330
W-59 0.00001391 4.604E-06 -.00006447
W-60 0.0 0.0 -.00007150
-----------------------------------------------
FEAS * Naprezenia / sily przekrojowe w elementach
-------------------------------------------------------------------------------
Sily przekrojowe - element E-1
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17001.283 -17000.887 4.7066477 4.7065353
0.50 -17000.485 -16996.104 2.3749207 3.2717425
1.00 -16999.988 -16993.121 0.04317136 1.8368148
Sily przekrojowe - element E-7
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17068.071 -16746.588 2.5790168 2.3601636
0.50 -17059.772 -16696.792 2.3295792 2.3287898
1.00 -17051.673 -16648.199 2.0769156 2.2780602
Sily przekrojowe - element E-15
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17321.129 -15612.254 2.3825405 2.2773462
0.50 -17302.781 -15502.168 2.2617824 2.2593691
1.00 -17284.637 -15393.308 2.1403426 2.2373026
Sily przekrojowe - element E-23
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -17770.629 -13577.343 2.2251493 2.1570651
0.50 -17742.343 -13407.635 2.1410419 2.1438530
1.00 -17714.269 -13239.195 2.0566407 2.1288782
Sily przekrojowe - element E-31
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -18436.384 -10656.217 2.0560213 1.9967298
0.50 -18398.279 -10427.588 1.9813022 1.9847571
1.00 -18360.390 -10200.258 1.9064007 1.9716900
Sily przekrojowe - element E-39
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -19349.337 -6881.3004 1.7171564 1.7605985
0.50 -19302.124 -6598.0253 1.6754332 1.7528817
1.00 -19255.172 -6316.3193 1.6336391 1.7447388
Sily przekrojowe - element E-47
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -20564.020 -2161.1791 4.2355039 2.0841950
0.50 -20499.803 -1775.8836 4.2790085 2.1117231
1.00 -20434.490 -1384.0163 4.3225110 2.1392379
Sily przekrojowe - element E-51
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -21280.170 979.51200 -.58491160 1.2444393
0.50 -21206.420 1422.0051 -3.2857705 0.77051177
1.00 -21135.523 1847.3786 -5.9896540 0.27843642
Sily przekrojowe - element E-55
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -22006.783 3331.0289 -37.134034 -5.7783637
0.50 -22009.484 3314.8241 -43.479059 -7.0698911
1.00 -22035.003 3161.7167 -49.829779 -8.3955886
Sily przekrojowe - element E-59
ksi Ns Nt Ms Mt
0.00 -22902.150 -1287.7899 -42.566622 -8.7777048
0.50 -23115.065 -2565.2516 -19.132142 -5.0117858
1.00 -23335.756 -3889.3704 4.3220034 -1.1278770
-------------------------------------------------------------------------------
FEAS * Reakcje podporowe
Wezel Px Py Mz
-----------------------------------------------
W-1 0.36586483 1.4058048
W-60 -706112.04 1281640.6
--------
Suma -706111.67 1281640.6
-----------------------------------------------
Rys.3. Otrzymane wyniki.
$ feas - wejście do systemu feas,
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy,
FEAS> ok
- wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji,
Podaj rodzaj konstrukcji ps
- ps symbol oznaczający powłokę osiowo-symetryczną,
OK>
OK> w w-1 11.333 90
- wprowadzenie węzła o nazwie w-1 i współrzędnych biegunowych, r=11.333 m, kąt=90 stopni,
OK> w w-60 11.333 28.07248693
- generowanie węzłów pośrednich,
OK> gw w-1 w-60 58
- generacja węzłów od węzła początkowego w-1 do węzła końcowego
w-60, (58 - liczba węzłów pośrednich ),
OK> zuw w-1 do w-60 0 0
- zmiana układu współrzędnych,
OK> e e-1 w-1 w-2
OK> ge e-1 1 1 59 - wygenerowanie 59 elementów pomiędzy węzłami
w-1 i w-60, korzystając z elementu wzorcowego e-1,
OK> m zelbet - wczytanie danych materiałowych o nazwie zelbet,
MAT: Ro=0 ?> 5096.84
- gęstość masy [kg/m3],
MAT: E=0 ?> 0.30e11
- współczynnik sprężystości [N/m2],
MAT: Ni=0 ?> 0.16667
- współczynnik Poissona,
MAT: AlfT=0 ?> 0
- współczynnik rozszerzalności termicznej,
OK> g
NazGeom > pow
Geom: H=0 > 0.06
- grubość powłoki 0.06 m,
OK> wb w-1 ux fiz
- odebranie możliwości przesuwu w poziomie
i obrotu węzła w-1 leżącego na osi obrotu powłoki (oś symetrii zadania),
OK> wb w-60 ux uy
- odebranie możliwości przemieszczeń węzła wieńca dolnego,
OK> pe e-1 do e-59 zelbet pow
OK> zap powcw - zapisanie danych do zadania w pliku POWCW,
TYTUL> Powloka osiowo- symetryczna obciazona ciezarem wlasnym.
OK> .. - wyjście z podsystemu OK,
FEAS> ro scw
- rozwiązanie zadania według własnego algorytmu, umieszczonego w pliku SCW.ALG,
FEAS> graf
GRAF> ce
GRAF> o/gl
- otworzenie okna rysunkowego górnego lewego,
GRAF> si
GRAF> np 48 ns /c
- rysowanie sił podłużnych południkowych w skali 48 krotnie większej z kreskowaniem wykresu (opcja /c),
GRAF> o/gp
GRAF> si
GRAF> np 50 nt /c
GRAF> o /dl
GRAF> si
GRAF> np 10 ms /c
GRAF> o /dp
GRAF> si
GRAF> np 50 mt /c
GRAF> ..
FEAS> ws
WS> ne e-30 do e-59
- wyświetlenie naprężeń w elementach e-30 do e-59,
WS> r
WS> pm
WS> dp powlokacw
WS> ne e-30 do e-59 /p
WS> r/p
WS> pm w-1 do w-60 co 2 w-60 /p
WS> ..
FEAS> ..
Czy chcesz zakonczyc prace (t/n) t
$>
- zgłoszenie systemu UNIX,
$> lp POWLOKACW.PRN
- drukowanie pliku wynikowego, lp - komenda systemu operacyjnego UNIX.
spr - sprawdzenie poprawności wprowadzonych danych,
st - utworzenie macierzy sztywności,
sw - utworzenie wektora prawych stron,
cw y -9.81 - obliczenie sił węzłowych od obciążenia
ciężarem własnym
i dodanie go do wektora prawych stron. Przyspieszenie ziemskie działa
w kierunku osi y, lecz ma przeciwny zwrot niż oś y, dlatego wpisujemy jego wartość
(tu 9.81) ze znakiem minus.
rur - rozwiązanie układu równań,
nw - obliczenie naprężeń węzłowych.