POŁĄCZENIE BLACH ŚRUBĄ - MODEL TARCZA IZOTROPOWA OSIOWO-SYMETRYCZNA

Dwie blachy o grubości 20mm połączono śrubą fi20 (jak na rysunku), obliczyć przemieszczenia i naprężenia w śrubie oraz w blachach.

Rys.1. Połączenie blach śrubą.

Przyjęto, że odpowiednim modelem do analizy przemieszczeń i naprężeń w śrubie i jej najbliższym otoczeniu będzie model ciała obrotowo--symetrycznego. Ze względu na symetrię względem płaszczyzny styku dwóch blach do obliczeń przyjęto model jak na rysunku.

W obliczeniach wykorzystano adaptacyjną siatkę podziału na węzły i elementy, która umożliwia uwzględnienie koncentracji naprężeń poprzez zagęszczanie siatki podziału, oraz rozrzedzenie jej w polach o stałych naprężeniach.

W przykładzie tym przedstawiono sposób budowy takiej siatki. Polega on na skonstruowaniu siatki elementów trójkątnych w oparciu o bazowe węzły na brzegach przekrojów i otworów (możliwe jest ich uwzględnianie). Węzły bazowe będą węzłami siatki podziału konstrukcji, dlatego zagęszczamy je w miejscach spodziewanych koncentracji naprężeń, a rozrzedzamy poza nimi.

Do wprowadzania współrzędnych węzłów bazowych wykorzystano generator GW. Generuje on węzły pomiędzy dwoma wcześniej zdefiniowanymi węzłami w liczbie podanej przez użytkownika na trzy różne sposoby. Pierwszy zachowuje równe odległości pomiędzy węzłami, drugi oznaczony opcją /a generuje węzły tak, że długości odcinków między nimi rosną w ciągu arytmetycznym (dlatego należy podać różnicę), trzeci oznaczony opcją /g uwzględnia przyrost długości odcinków między węzłami w ciągu geometrycznym (należy podać iloraz długości odcinków). Węzły na brzegu konstrukcji wprowadzamy w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, węzły na brzegach otworów zgodnie z tym ruchem. Na podstawie węzłów bazowych triangularyzator -- TGR buduje siatkę elementów trójkątnych.

Obciążeniem konstrukcji są siły wynikające z dokręcania śruby (rozciągany jest trzpień śruby a blachy ściskane). Takie obciążenie uzyskamy nadając przemieszczenie na osi symetrii trzpienia (przesunięcie podpór o 1mm).

Rys.2. Przyjęty model.

ROZPOCZĘCIE PRACY
$ feas - wejście do systemu feas,
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy,

OPIS KONSTRUKCJI
FEAS> ok - wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji,
Podaj rodzaj konstrukcji ta-i-os - ta-i-os - symbol tarczy osiowo--symetrycznej,
OK> - podsystem zgłasza gotowość do pracy,

Opis materiału
OK> m - definiowanie danych materiałowych,
NazMat ?> stal - nazwa materiału,
MAT: Ro=0 ?> - nie uwzględnia się wpływu ciężaru własnego,
MAT: E=0 ?> 2.1e5 - moduł Younga 210000 MPa,
MAT: Ni=0 ?> 0.3 - wsp. Poissona,
MAT: AlfT=0 ?> - nie uwzględnia się wpływu temperatury,

Wprowadzenie współrzędnych węzłów opisujących brzeg dzielonej figury. W celu uproszczenia wprowadzania współrzędnych węzłów korzystamy z generatora węzłów gw (opis we wstępie)
OK> w b 0 0 - pierwszy węzeł opisu brzegu,
OK> w c 10 0
OK> gw b c 4
OK> w c 10 20
OK> gw b-6 c 9
OK> w c 10 26
OK> gw b-16 c 4
OK> w c 12 26 - kolejne węzły, wykorzystanie generatora węzłów,
OK> gw b-21 c 2
OK> w c 12 20
OK> gw b-24 c 4 - generowanie 4 węzłów ograniczonych węzłami b-24 c, powstaną węzły od b-25 do b-28, węzeł c otrzyma nową nazwę b-29,
OK> w c 12 0
OK> gw b-29 c 9
OK> w c 42 0
OK> gw b-39 c 9
OK> w c 42 20
OK> gw b-49 c 6
OK> w c 22 20
OK> gw b-56 c 6
OK> w c 22 26
OK> gw b-63 c 3
OK> w c 16 26
OK> gw b-67 c 3
OK> w c 16 40
OK> gw b-71 c 10
OK> w c 0 40
OK> gw b-82 c 4
OK> w c 0 20
OK> gw b-87 c 12
OK> w c 0 2
OK> gw b-100 c 8 - zakończono generowanie węzłów brzegowych, ostatecznie brzeg opisują węzły od b-1 do b-109.

Rys.3. Węzły bazowe do generacji siatki elementów.

triangularyzacja (wygenerowanie siatki węzłów i elementów)
OK> tgr w-1 e-1 - generowanie węzłów i elementów wewnętrznych, w-1 wzorcowa nazwa wewnętrznego węzła, e-1 wzorcowa nazwa elementu,
LisWK1>b-1 do b-109 - lista węzłów opisujących brzeg,
LisWK1>
LisWU>
liczba wygenerowanych: wezlow= 384 elementow= 657

przypisanie własności materiałowych
OK> pe e-1 do e-657 stal - przypisanie własności materiałowych wszystkim elementom,

warunki brzegowe
OK> wb b-39 do b-49 uy - warunki brzegowe na styku blach,
OK> wb b-87 do b-109 ux - odebranie możliwości przesuwu w kierunku x węzłom znajdującym się na osi,
OK> wb b-1 ux uy 0 -1
OK> wb b-2 do b-6 uy -1 - nadanie jednostkowego przemieszczenia - obciążenie,

koniec opisu konstrukcji
OK> spr - sprawdzenie poprawności opisu zadania,
OK> zap sruba - zapamiętanie opisu w pliku o nazwie SRUBA,

WYJŚCIE Z PODSYSTEMU OK I ROZWIĄZANIE ZADANIA
OK> .. - opuszczenie podsystemu,
FEAS>ro ss - rozwiązanie zadania, ss - statyka, bez sprawdzenia,

GRAFICZNA PREZENTACJA WYNIKÓW
FEAS>graf - wejście do podsystemu graf, graficznej prezentacji danych i wyników,
GRAF>ce - czyszczenie ekranu,
GRAF>o /gl - otwarcie okna górnego lewego (gl),
GRAF>si /kn - rysowanie konturu nieodkształconego ,
GRAF>pm 0.5 - rysowanie siatki odkształconej, współczynnik skalowania 0.5 pozwala na wyświetlenie siatki w całości,
GRAF>o /gp
GRAF>si /kn
GRAF>wr nw nxx - plan warstwicowy naprężeń sigmax,
GRAF>o /dp
GRAF>si /kn
GRAF>wr nw nyy - plan warstwicowy naprężeń sigmay,
GRAF>o /dl
GRAF>si /kn
GRAF>wr nw nzz - plan warstwicowy naprężeń sigmaz,
GRAF>.. - wyjście z podsystemu,

WYŚWIETLANIE WYNIKÓW
FEAS>ws - wejście do podsystemu ws, wyświetlania,
WS> pm - wyświetlanie przemieszczeń,
WS> .. - wyjście z podsystemu.

ZAKOŃCZENIE PRACY
FEAS>..

Rys.4. Otrzymane wyniki, rysunek siatki odkształconej oraz warstwice naprężeń (do każdego rysunku warstwic dołączone są wartości liczbowe określające wielkość naprężeń.)