DŹWIGAR DACHOWY - DRGANIA WŁASNE

Dla dźwigara dachowego, takiego samego jak w przykładzie 2.8, obliczyć częstości drgań własnych konstrukcji, oraz odpowiadające im postacie drgań, przyjmując do obliczeń dwa modele kraty płaskiej i ramy płaskiej.

Rys.1. Schemat dźwigara.

Własności dynamiczne dźwigara możemy zamodelować na kilka sposobów:

  1. przyjąć, że pręty dźwigara drgają tylko podłużnie -- model kratownicy,
  2. przyjąć, że pręty dźwigara drgają giętnie i podłużnie -- model ramy płaskiej,
  3. do obliczeń możemy użyć konsekwentną lub diagonalną macierz mas, lub wpisać masy skupione.

Wpisywanie danych geometryczno--materiałowych nie różni się niczym od opisu zamieszczonego wcześniej, dlatego opis ten pominięto. Należy tylko pamiętać, że w przypadku analizy dynamicznej konieczne jest podanie gęstości materiału Ro lub wczytanie mas skupionych. Nie wpisujemy też działającego obciążenia, przy liczeniu częstości drgań własnych nie ma ono żadnego znaczenia. Warto zwrócić uwagę na jednostki. Zadanie policzono w układzie jednostek SI, co zapewnia łatwą interpretację wyników.

W algorytmie do analizy dynamicznej korzystamy z konsekwentnej macierzy mas, można obliczenia przeprowadzić przy użyciu diagonalnej macierzy, jednak algorytm należy ułożyć indywidualnie. Podobnie jest z liczbą liczonych częstości drgań własnych, we wpisanym algorytmie liczymy trzy, przy innym zapotrzebowaniu algorytm należy wpisać samodzielnie.

Kolejne kroki w algorytmie:

  1. spr -- sprawdzenie poprawności wprowadzonych danych,
  2. st -- utworzenie macierzy sztywności całej konstrukcji,
  3. kb -- utworzenie kosekwentnej macierzy mas (tak jest w gotowym algorytmie dw),
    db -- utworzenie diagonalnej macierzy mas,
  4. roz -- rozwiązanie problemu własnego - obliczenie częstości drgań własnych,
  5. ww 3 -- wpisanie trzech częstości drgań własnych i odpowiadających im postaci drgań do bazy aktualnego zadania (można je wyświetlić lub obejrzeć).

ROZWIĄZANIE ZADANIA
OK> .. - wyjście z podsystemu OK,
FEAS> ro dw - rozwiązanie zadania (drgania własne),
lub
FEAS> ro dww - rozwiązanie zadania według algorytmu zapisanego w pliku dww,

WYŚWIETLENIE WYNIKÓW
FEAS> WS - wejście do podsystemu ws,
WS> cd - wyświetlenie częstści drgań własnych, ,

GRAFICZNA PREZENTACJA WYNIKÓW
FEAS> GRAF - wejście do podsystemu GRAF,
GRAF> ce - czyszczenie ekranu,
GRAF> o/gl - otwarcie okna rysunkowego górnego lewego,
GRAF> si - rysowanie siatki elementów,
GRAF> ww 1 1 - rysowanie wektora własnego nr 1 w skali 1,
GRAF> o/gp
GRAF>si
GRAF> ww 1 2
GRAF> o/dl
GRAF> si
GRAF> ww 1 3
GRAF> .. - zakończenie pracy.

Wyniki -- częstości drgań własnych oraz odpowiadające im postacie drgań odpowiednio dla modelu dźwigara jako krata płaska i jako rama płaska, do obliczeń użyto konsekwentną macierz mas.

Obliczone częstości drgań, przy porównaniu modelu kraty i ramy płaskiej, różnią się minimalnie jeżeli chodzi o pierwszą częstość, kolejne warości odbiegają znacznie od siebie. Wynika to ze sposobu dopuszczonego ( ze względu na rodzaj elementu) charakteru drgań. Element kraty płaskiej pozwala na drgania elementów bez ich gięcia, w elementach ramy płaskiej dopuszczona jest giętna postać drgań (co widać na powyższym rysunku). Dobór modelu powinien więc bezpośrednio zależeć od rzeczywistego sposobu pracy konstrukcji. Przy obecnie dostępnych, współczesnych środkach model kratownicy należy stosować z dużym umiarem.

Rys.2. Postacie i częstości drgań.