KŁADKA DLA PIESZYCH

Dana jest kładka dla pieszych jak na rysunku poniżej. Obciążenie kładki stanowi tłum. Szerokość kładki wynosi 4.5m (6.0x0.75m). Celem pracy jest znalezienie obwiedni sił przekrojowych w poszczególnych elementach kładki w celu zaprojektowania przekrojów konstrukcji. Konstrukcję zamodelowano jak na rysunku, jako ramę płaską. Rozpatrzono pięć wariantów obciążenia. Pierwszy to obciążenie tylko ciężarem własnym kładki, drugi to obciążenie ciężarem własnym i tłumem na schodach. Trzeci wariant to ciężar własny i tłum na elementach e-3, e-4, e-5. Czwarty wariant to obciążenie ciężarem własnym i tłumem na elementach e-5 i e-6. Piąty to obciążenie ciężarem własnym i tłumem na elementach e-6 i e-7. Kolejne warianty obciążenia zapisywane są w plikach o nazwach KLADKACW, KLADKA1, KLADKA2, KLADKA3, KLADKA4.

Przyjęto dla betonu E= 3.64*1010 N/m2, gęstość materiału Ro= 2500 kg/m3, dla lin E= 2.05*1011 N/m2, gęstość materiału Ro= 7850 kg/m3.

Rys.1. Schemat zadania z zaznaczonym podziałem na węzły i elementy.

ROZPOCZĘCIE PRACY
$ feas - wejście do systemu feas
FEAS> - system zgłasza gotowość do pracy

OPIS KONSTRUKCJI
FEAS> ok - wejście do podsystemu OK Opis Konstrukcji
Podaj rodzaj konstrukcji r2 - r2 symbol ramy płaskiej
OK> - podsystem zgłasza gotowość do pracy

wpisanie współrzędnych wezłów (użycie generatora gw)
OK> w w-1 0 0.8 - węzeł pomostu o nazwie w-1 i współrzędnych x=0m, y=0.8m
OK> w w-3 10.0 6.4
OK> gw w-1 w-3 1 - generowanie węzła w-2 leżącego pomiędzy węzłami w-1, w-3, liczba 1 oznacza liczbę węzłów pośrednich

generowanie węzłów pośrednich,
OK> w a-1 150 93.6 - węzeł początkowy łuku pionowego (węzły łuku podajemy we współrzędnych biegunowych) o promieniu 150 m, od kąta początkowego 93.60 do kąta 86.40 ,
OK> w a-5 150 86.4 - węzeł końcowy łuku
OK> gw a-1 a-5 3 - generacja 3 węzłów pośrednich
OK> zuw a-1 do a-5 19 -143.3 - zmiana układu współrzędnych względem punktu (19.0,-143.3)
OK> u a-1 a-5 - usunięcie węzłów a-1, a-5
OK> zn a-2 do a-4 w-4 do w-6 - zmiana nazwy węzłów
OK> w w-7 28.0 6.4
OK> w w-11 48.0 4.8
OK> gw w-7 w-11 3
OK> w wf-1 10.0 0.0 - węzły filara pylonu,
OK> w wf-3 10.0 6.4
OK> w wf-6 10.0 13.4
OK> gw wf-1 wf-3 1 - generacja węzłów pośrednich
OK> gw wf-3 wf-6 2
OK> w wf2-1 28.0 0.0 - węzły filara środkowego,
OK> w wf2-2 28.0 3.2
OK> w wf2-3 28.0 6.4
OK> w wf3-1 38.0 0.0 - węzły filara prawego
OK> w wf3-2 38.0 2.3
OK> w wf3-3 38.0 5.6
OK> w l-1 0 0.8 - węzły lin podwieszenia
OK> w l-2 10.0 13.4
OK> w l-3 10.0 13.4
OK> w l-4 19.0 6.7

definiowanie geometrii przekrojów
OK> g - opis geometrii przekroju,
NazGeom ? pomost - nazwa geometrii przekroju
GEOM:A=0 ?> 2.7 - pole powierzchni przekroju [m2]
GEOM:Jz=0 ?> 0.081 - moment bezwładności przekroju [m4]
OK> g schody
GEOM:A=0 ?> 3.6
GEOM:Jz=0 ?> 0.108
OK> g pylond
GEOM:A=0 ?> 3.0
GEOM:Jz=0 ?> 0.0625
OK> g pylong
GEOM:A=0 ?> 0.5
GEOM:Jz=0 ?> 0.01042
OK> g slup
GEOM:A=0 ?> 0.5
GEOM:Jz=0 ?> 0.01042
OK> g pret - nadanie bardzo małej sztywności linie
GEOM:A=0 ?> 0.00804
GEOM:Jz=0 ?> 1.0e-10

nadanie materiałów
OK> m
NazMat ? beton - nazwa materiału
MAT: Ro=0 ?> 2500.0 - gestość masy [kg/m3]
MAT: E=0 ?> 3.64e+10 - współczynnik sprężystości [N/m2]
MAT: AlfaT=0 ?> - współczynnik rozszerzalności termicznej będzie miał wartość zerową
OK> m lina
MAT: Ro=0 ?> 7850.0
MAT: E=0 ?> 2.05e+11
MAT: AlfaT=0 ?>

wprowadzenie elementów
OK> e e-1 w-1 w-2 - stworzenie elementu o nazwie e-1 między węzłami w-1 w-2
OK> ge e-1 1 1 10 - wygenerowanie 10 elementów pomiędzy węzłami pomostu, na podstawie wzorcowego elementu e-1, przyrost numeracji elementów 1, numeracji węzłów 1
OK> e ef-1 wf-1 wf-2 - elementy pylonu
OK> ge ef-1 1 1 5
OK> e el-1 l-1 l-2
OK> e el-2 l-3 l-4
OK> e ef2-1 wf2-1 wf2-2 beton slup - utworzenie elementu wraz z przypisaniem materiału (beton) i geometrii (slup)
OK> e ef2-2 wf2-2 wf2-3 beton slup
OK> e ef3-1 wf3-1 wf3-2 beton slup
OK> e ef3-2 wf3-2 wf3-3 beton slup

przypisanie elementom materiału i geometrii
OK> pe e-1 do e-10 beton pomost - przypisanie elementom pomostu (e-1, e-2, e-3.. do e-10) materiału o nazwie "beton" i geometrii o nazwie "pomost"
OK> pe ef-1 ef-2 beton pylond - elementy podane w postaci listy
OK> pe ef-3 do ef-5 beton pylong
OK> pe el-1 el-2 lina pret

modelowanie przegubów
OK> lss w-1 l-1 ux uy - nadanie wspólnych przemieszczeń węzłom w-1 i l-1 w kierunku osi x i y, (złączenie stopni swobody ux i uy powoduje wprowadzenie przegubu pomiędzy łączonymi węzłami, te same przemiszczenia ale różne kąty obrotu)
OK> lss wf-6 l-2 ux uy
OK> lss wf-6 l-3 ux uy
OK> lss w-5 l-4 ux uy
OK> lss w-3 wf-3 ux uy
OK> lss w-7 wf2-3 ux uy
OK> lss w-9 wf3-3 ux uy

opis warunków brzegowych
OK> wb w-1 wf-1 wf2-1 wf3-1 ux uy fiz - odebranie możliwości przesuwu i obrotu - utwierdzenie w fundamencie (węzły podano w formie listy)
OK> wb w-11 uy - odebranie możliwości przesuwu pionowego, możliwość przesuwu w poziomie i obrotu, (np. łożysko mostowe)

zdefiniowanie obciążenia elementowego
OK> uoe g - zdefiniowanie układu współrzędnych dla obciążenia elementowego g -- globalny
OK> oe - wprowadzamy obciążenie elementowe ,
NaOE ?tlum - nazwa obciążenia "tlum"},
Opcja ?/ln - opcja oznaczająca że obciążenie jest liniowe
OE:px1=0 ?> 0 - wartość początkowa obciążenia w kierunku osi x
OE:py1=0 ?> -23400 - wartość początkowa obciążenia w kierunku osi y
OE:mz1=0 ?> 0 - wartość początkowa momentu zginającego
OE:px2=0 ?> 0 - wartości końcowe obciążenia podawane w odpowiednich kierunkach
OE:py2=0 ?> -23400
OE:mz2=0 ?> 0
OE:ksi1=0 ?>0
OE:ksi2=0 ?> 1 - punkt początkowy i końcowy przyłożenia obciążenia podawane we współrzędnych uogólnionych (w naszym przypadku obciążenie przykładane jest na całym elemencie),

OK> oe tlumsh /ln - wprowadzanie obciążenia tlumem na schodach kładki
OE:px1=0 ?> 0 - wartość początkowa obciążenia w kierunku osi x
OE:py1=0 ?> -31200 - wartość początkowa obciążenia w kierunku osi y
OE:mz1=0 ?> 0 - wartość początkowa momentu zginającego
OE:px2=0 ?> 0 - wartości końcowe obciążenia podawane w odpowiednich kierunkach
OE:py2=0 ?> -31200
OE:mz2=0 ?> 0
OE:ksi1=0 ?> 0
OE:ksi2=0 ?> 1 - punkt początkowy i końcowy przyłożenia obciążenia podawane we współrzędnych uogólnionych (w naszym przypadku obciążenie przykładane jest na całym elemencie), }

zapisanie zadania do pliku
OK> zap
Plik ?> kladkacw - zapisanie danych w pliku o nazwie "kladkacw"
TYTUL> Obciazenie ciezarem wlasnym - możemy tutaj podać krótki (maks. 70 zn.) komentarz do zadania, który będzie widoczny na wydrukach

przypisanie obciążeń elementom
OK> pe e-1 e-2 tlumsh - przypisanie obciążenia o nazwie "tlumsh" elementom e-1 e-2
OK> pe e-3 do e-10 tlum - przypisanie obciążenia o nazwie "tlum" elementom pomostu
OK> zap
Plik ?> kladka1 - zapisanie danych w pliku o nazwie "kladka1"
TYTUL> Obciazenie ciezarem wlasnym i obciazeniem tlumem na calosci.
OK> u tlumsh - usuwanie obciążenia o nazwie "tlumsh"
OK> ope e-6 do e-10 tlum - odebranie elementom e-6 do e-10 przypisanego im obciążenia "tlum"
OK> pe e-3 do e-5 tlum

zapisanie danych do pliku
OK> zap kladka2 - zapisanie danych w pliku o nazwie "kladka2"
TYTUL> Obciazenie ciezarem wlasnym i tlumem na e-3 do e-5
OK> ope e-3 do e-5 tlum
OK> pe e-5 e-6 tlum
OK> zap kladka3 - zapisanie danych w pliku o nazwie "kladka3"
TYTUL> Obciazenie ciezarem wlasnym i tlumem na e-5 e-6
OK> ope e-5 tlum
OK> pe e-7 tlum
OK> zap kladka4 - zapisanie danych w pliku o nazwie "kladka4"
TYTUL> Obciazenie ciezarem wlasnym i tłumem na e-6 i e-7. - zapisując kolejne pliki z danymi tworzymy warianty obciążenia
OK> .. - zakończenie pracy w podsystemie OK

SPRAWDZENIE POPRAWNOŚCI WPROWADZONYCH DANYCH
OK> ws - wejście do podsystemu WS - wyświetl
WS> w - wyświetlenie współrzędnych węzłów
WS> e - wyświetlenie danych o elementach
WS> wb - warunki brzegowe
WS> lss - węzły o złączonych stopniach swobody
WS> m - materiały
WS> g - geometrie
WS> oe - obciążenia elementowe
WS> eoe - elementy obciążone elementowo
WS> .. - zakończenie pracy w podsystemie WS

GRAFICZNA INTERPRETACJA WPROWADZONYCH DANYCH
OK> graf - wejście do podsystemu GRAF
GRAF> ce - czyścimy zawartość ekranu
GRAF> w /nw - wyświetlenie węzłów z ich nazwami
GRAF> si - wyświetlenie siatki elementów
GRAF> si /ne - wyświetlenie nazw elementów
GRAF> wb - wyświetlenie warunków brzegowych
GRAF> ce
GRAF> .. - zakończenie pracy w podsystemie GRAF

ROZWIAZANIE ZADANIA
FEAS> start - restart systemu i wyczyszczenie danych
Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t
FEAS> ok kladkacw - wczytanie danych z pliku "kladkacw",
OK> .. - wyjscie z podsystemu OK
FEAS> ro scw - rozwiązanie zadania według własnego schematu zapisanego w pliku SCW.ALG.

Aby utworzyć ten plik, należy wyjść z FEAS'a, i w dowolnym edytorze napisać nastepujace rozkazy:

spr - sprawdzanie przez system poprawności wpisanych danych, st - utworzenie macierzy sztywności,

sw - utworzenie wektora prawych stron - siły węzłowe,

cw y -11.772 - rozwiązanie z uwzględnieniem ciężaru własnego z nadaną grawitacją w kierunku osi y o wartosci 11.772 ( 9.81 * 1.2 - współczynnik obciążenia dla konstukcji od cieżaru własnego),

rur - rozwiązanie układu równań,

nw - naprężenia węzłowe,

GRAFICZNA INTERPRETACJA ROZWIĄZANIA
FEAS> graf - wejście do GRAF'a
GRAF> ce
GRAF> o/gl - otwarcie okna rysunkowego górnego lewego
GRAF> si
GRAF> np n 10.1 - rysowanie wykresów sił podłużnych N w skali 10.1
GRAF> o/gp - otwarcie okna rysunkowego górnego prawego
GRAF> si
GRAF> np ty 10.1 - rysowanie wykresów sił poprzecznych Ty
GRAF> o/dl - otwarcie okna rysunkowego dolnego lewego
GRAF> si
GRAF> np mz 10.1 - rysowanie wykresów momentów zginających Mz w skali 10.1
GRAF> o/dp - otwarcie okna rysunkowego dolnego prawego
GRAF> si
GRAF> pm - rysowanie wykresów przemieszczeń konstrukcji
GRAF> .. - wyjście z podsystemu

TEKSTOWA INTERPRETACJA ROZWIĄZANIA
FEAS> ws
WS> dp - definiowanie pliku wyjściowego, do którego będą drukowane wyniki
Podaj nazwe pliku ? kladdan
WS> ne - naprężenia elementowe drukowane na ekranie
WS> ne e-3 do e-7 /p - narężenia elementowe w elementach od e-3 do e-7 drukowane do zbioru wynikowego
WS> r/p - reakcje podporowe
WS> pm - przemieszczenia węzłów
WS> .. - wyjście z WS

ZAKOŃCZENIE PRACY
FEAS> ..
Czy chcesz zakonczyc prace (t/n) t
$lp KLADDAN.PRN - polecenie wydruku pliku wynikowego.

Rys.2. Otrzymane wyniki dla pierwszego wariantu obciążenia (obciążenie ciężarem własnym). Odpowiednio wykres przemieszczeń, sił podłużnych, sił poprzecznych i momentów zginających.