|
Dla danej kratownicy wyznaczyć :
-- linię wpływu siły normalnej, poprzecznej i momentu zginającego
w przekroju a--a,
-- linię wpływu reakcji pionowej podpory B,
-- linię wpływu momenu w podporze A.
Rys.1. Schemat zadania oraz przyjęty model z zaznaczoną siatką
podziału na węzły i elementy.
Linię wpływu znajdowane przy pomocy MES zawsze będą miały postać linii łamanej.
Wynika to z samego sposobu analizy, która prowadzi do wyników w określonych
punktach konstrukcji. Im bardziej zagęścimy siatkę podziału konstrukcji na węzły
i elementy, tym łamana będzie bardziej płynna.
Konstrukcję dzielimy więc tak, aby pas po którym porusza się przykładowa
jednostkowa siła miał dość gęstą siatkę węzłów i elementów.
System FEAS nie ma wbudowanego algorytmu znajdowania linii wpływu, możemy
ją jednak znaleść korzystając z definicji samej linii wpływu,
lub korzystając z twierdzeń o wzajemności.
Możemy więc znaleść linię wpływu dowolnej konstrukcji obciążając
konstrukcję po prostu jednostkowymi siłami w kolejnych węzłach.
Otrzymane wyniki (siły wewnętrzne, reakcje), będą tworzyły poszukiwane linie.
Inny sposób to w oparciu o twierdzenia o wzajemności, obciążyć konstrukcję
odpowiednim obc. geometrycznym, wynikami są przemieszczenia.
Linia wpływu siły normalnej, poprzecznej lub
momentu zginającego
w danym przkroju, jest równa przemieszczeniom pasa po którym porusza się siła,
powstałym na skutek obciążenia konstrukcji w tym przekroju czynnikami
geometrycznymi. Interesuje nas oczywiście ta składowa przemieszczenia, która
jest zgodna z siłą braną pod uwagę do budowy linii wpływu. Jeżeli
pas konstrukcji obciążany jest siłą w kierunku osi Y, to jest to składowa przemieszczenia
uy.
W przypadku linii wpływu reakcji konstrukcję obciążamy
jednostkowym przesunięciem podpory o zwrocie przeciwnym do założonego zwrotu
reakcji. Analogicznie linia wpływu reakcji podpory jest
linią ugięcia
od tak przyjętego obciążenia.
Zadanie składa się z pięciu członów, które rozwiązywać należy oddzielnie.
Wspólną część zadania, geometrię, można wczytać raz a następnie modyfikować ją
tworząc kolejne zadania.
ROZPOCZĘCIE PRACY
| $ feas | - wejście do systemu feas |
| FEAS> | - system zgłasza gotowość do pracy |
OPIS KONSTRUKCJI
| FEAS> ok | - wejście do podsystemu OK - Opis Konstrukcji |
| Podaj rodzaj konstrukcji r2 | - r2 - symbol ramy płaskiej, |
| OK> | - podsystem zgłasza gotowość do pracy |
wczytanie współrzędnych wezłów
| OK> w w-1 0 0
| | OK> w w-2 0 12.5
| | OK> w w-3 30 12.5
| | OK> gw w-2 w-3 11 | - wygenerowanie 11 węzłów pomiędzy
węzłami w-2 a w-3, nadane zostaną im nazwy od w-2 do w-14 |
| OK> ws w | - wyświetlenie węzłów - sprawdzamy ich numerację |
| OK> w w-15 15 2.5
|
wprowadzenie elementów
| OK> e e-1 w-1 w-2 | - utworzenie elementu o nazwie e-1 między węzłami w-1 i w-2 |
| OK> ge e-1 1 1 13 | - generowanie 13 elementów o elemencie bazowym e-1 ,
przyroście numeracji elementów 1, przyroście numeracji węzłów 1 |
| OK> ws e | - wyświetlenie wygenerowanych elementów |
| OK> e e-14 w-15 w-8
|
graficzna prezentacja danych
| FEAS> GRAF | - wejście do podsystemu GRAF
w celu graficznej wizualizacji dotychczas wprowadzonych danych |
| GRAF> si | - rysowanie siatki elementów |
| GRAF> w | - zaznaczenie węzłów |
| GRAF> si /ne | - wpisanie nazw elementów |
| GRAF> w /nw | - wpisanie nazw węzłów |
| GRAF> .. | - wyjście z podsystemu GRAF do OK |
wczytanie danych materiałowych
| OK> m m1 | - nazwa materiału - m1 |
| MAT: Ro=0 ?> 0 | - gęstość masy [kg/m3] |
| MAT: E=0 ?> 2.1e12 | - współczynnik sprężystości [N/m2] |
| MAT: AlfaT=0 ?> | - współczynnik rozszerzalności termicznej (domyśnie 0) |
opis geometrii przekrojów
| OK> g g1 | - nazwa geometrii - g1 |
| GEOM: A=0 ?> 0.0225
| | GEOM: Jz=0 ?> 4.2e-7
| | OK> pe e-1 do e-14 m1 g1 | - przypisanie elementom materiału o nazwie m1 i geometrii
o nazwie g1 |
| OK> ws e | - sprawdzenie poprawności wprowadzonych elementów |
opis warunków brzegowych
| OK> wb w-1 ux uy fiz
| | OK> wb w-15 ux uy
| | OK> wb w-14 uy
|
Tę część wprowadzonych danych zapamiętamy jako dane bazowe, w oparciu o które,
po uzupełnieniach, można rozwiązać trzy pełne zadania odpowiadające trzem poszukiwanym
liniom wpływu.
zapisanie pliku z danymi na dysk
| OK> zap rama
| | TYTUL> rama -- dane do linii wpływu |
| OK> .. | - wyjście z podsystemu OK do systemu FEAS |
Linia wpływu siły normalnej w przekroju a--a
obciążenie elementowe (wydłużenie elementu )
| OK> oe oe-1 /gm | - wpisujemy obciążenie elementowe o nazwie oe-1, jest to obciążenie geometryczne (opcja /gm) |
| OE:DUx=0> 1 | - podajemy wydłużenie |
| OE:DUy=0> 0 |
| OE:DFiz=0> 0 |
| OE:ksi=0> 0 | - zakładamy, że obciążenie będzie działało
w węźle początkowym elementu e-5 |
| OK> pe e-5 oe-1 | - przypisanie obc. elementowego nazwie oe-1
do elementu e-5 |
zapisanie zadania
| OK> zap r2lw1
| | TYTUL> linia wpływu siły normalnej |
rozwiązanie zadania
| OK> .. | - wyjście z podsystemu OK |
| FEAS> ro s | - rozwiązanie zadania (statyka) |
Zadanie rozwiązane, wyniki możemy obejrzeć na monitorze (podsystem GRAF),
wyświetlić na ekranie (podsystem WS), lub wydrukować. Wartościami poszukiwanej linii
wpływu są wartości przemieszczeń uy.
utworzenie pliku z wynikami
| FEAS> ws | - wejście do podsystemu WS |
| WS> dp a1 | - zdefiniowanie pliku z wynikami A1.PRN |
| WS> pm | - wyświetlenie przemieszczeń na ekran |
| WS> pm /p | - wpisanie przemieszczeń do zdefiniowanego wcześniej pliku |
W taki sposób można do zdefiniowanego wcześniej pliku wpisać dane lub wyniki
dodając przy wyświetlaniu opcję /p.
Do rozwiązania zadania drugiego (linia wpływu podpory) można przystąpić po uprzednim restarcie systemu
(wyczyszczenie bazy danych).
Linia wpływu siły poprzecznej w przekroju a--a
restart systemu
| FEAS> start | -
restart systemu i wyzerowanie pamięci |
| Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t |
- wykonano restart systemu |
| FEAS> ok rama | -
wczytanie danych z pliku RAMA |
obciążenie elementowe (opisujemy w układzie lokalnym
elementowym)
| OK> oe oe-1 /gm | - wpisujemy obciążenie elementowe o nazwie oe-1, jest to obciążenie geometryczne (opcja /gm) |
| OE:DUx=0> 0
| | OE:DUy=0> 1 | - podajemy przesuw pionowy w przekroju |
| OE:DFiz=0> 0
| | OE:ksi=0> 0 | - zakładamy, że obciążenie będzie działało
w węźle początkowym elementu e-5 |
| OK> pe e-5 oe-1 | - przypisanie obc. elementowego o nazwie oe-1
do elementu e-5 |
Rozwiązanie zadania i odczyt wyników ma przebieg analogiczny do poprzedniego.
Linia wpływu momentu zginającego w przekroju a--a
restart systemu
| FEAS> start | -
restart systemu i wyzerowanie pamięci |
| Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t | - wykonano restart systemu |
| FEAS> ok rama | -
wczytanie danych z pliku RAMA |
obciążenie elementowe
| OK> oe oe-1 /gm | - wpisujemy obciążenie elementowe o nazwie oe-1, jest to obciążenie geometryczne (opcja /gm) |
| OE:DUx=0> 0 |
| OE:DUy=0> 0 |
| OE:DFiz=0> 1 | - podajemy kąt zniekształcenia przekroju |
| OE:ksi=0> 0 | - zakładamy, że obciążenie będzie działało
w węźle początkowym elementu e-5 |
| OK> pe e-5 oe-1 | - przypisanie obc. elementowego nazwie oe-1
do elementu e-5 |
Rozwiązanie zadania i odczyt wyników ma przebieg analogiczny do poprzedniego.
Linia wpływu reakcji pionowej w podporze B
restart systemu
| FEAS> start | -
restart systemu i wyzerowanie pamięci |
| Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n] t
| - wykonano restart systemu |
| FEAS> ok rama | -
wczytanie danych z pliku RAMA |
zmiana warunków brzegowych
| OK> wb w-15 ux uy 0 -1 | -
blokujemy w węźle w-15 możliwość przesuwu ux i uy i wpisujemy przemieszczenia
wymuszone w kierunku ux=0, a w kierunku uy=-1 |
Rozwiązanie zadania oraz odczyt wyników analogicznie.
Linia wpływu momentu zginającego w podporze A
restart systemu
| FEAS> start | -
restart systemu i wyzerowanie pamięci |
| Restart systemu. Czy chcesz napewno? [T/n]t | - wykonano restart systemu |
| FEAS> ok rama | -
wczytanie danych z pliku RAMA |
zmiana warunków brzegowych
| OK> wb w-1 ux uy fiz 0 0 -1
|
Rozwiązanie zadania oraz odczyt wyników analogicznie.
Otrzymane wyniki:
|
Wezel | Na-a | Ta-a | Ma-a | RA | MA |
|---|
| W-1 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0
| | W-2 | 2.206E-09 | -1.997E-07 | 3.544E-07 | -3.218E-07 | 1.171E-06
| | W-3 | 0.06291863 | -.16810671 | -.51869385 | -.17563471 | 0.06597706
| | W-4 | 0.10086682 | -.35347171 | -1.2982664 | -.37641191 | 0.21013955
| | W-5 | 0.11369682 | -.54271936 | -2.3624504 | -.58078446 | 0.35405584
| | W-6 | 0.10126086 | 0.27752619 | -1.2349788 | -.76720489 | 0.41929312
| | W-7 | 0.06341120 | 0.12064078 | -.43958447 | -.91412573 | 0.32741862
| | W-8 | 7.414E-08 | 2.574E-07 | -5.362E-07 | -.99999953 | -4.678E-07
| | W-9 | -.05823967 | -.07490629 | 0.19384985 | -.99744253 | -.36004851
| | W-10 | -.08471228 | -.10895474 | 0.28196372 | -.90537121 | -.52370667
| | W-11 | -.08577120 | -.11031672 | 0.28548836 | -.74168844 | -.53025292
| | W-12 | -.06776984 | -.08716384 | 0.22557108 | -.52429706 | -.41896524
| | W-13 | -.03706163 | -.04766773 | 0.12335919 | -.27109996 | -.22912161
| | W-14 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | 0.0
| | W-15 | 0.0 | 0.0 | 0.0 | -1.0000000 | 0.0
|
|
